Математически модел за изравнение на нивелачни мрежи, използван в TPlan
TPlan е масово използвана в България програма за изравнения на геодезически мрежи. Следва да се определи как тя изчислява тежестите на измерените превишения в изравнение на височинна мрежа. Понеже TPlan използва нотацията, използвана в учебника по МОГИ на К. Костадинов, същата нотация ще е ползвана тук.
Реконструиране матрицата на тежестите
Доклада за ПИНМ генериран от TPlan не дава информация за определените тежести на измерванията. Обаче, дава информация за СГК на единица тежест и СГК на измерените величини . От формулата
се извежда
Съответно, от доклада се изважда информацията за за всяко превишение и с се изчислява тежестта.
Определяне формула за ТСО на превишенията
Понеже тежестите в TPlan са нормализирани по някакъв неясен за мен начин, няма как директно от тях да се изведат ТСО на измерванията. Вместо това могат да се направят предположения за ТСО на всяко измерване, от тях да се определят тежестите, и да се сравнят съотношенията между тях и тези от TPlan. Ако съотношението е едно и също за всяко превишение, може да се твърди, че съответният модел за изчисляване на ТСО е и този, използван в TPlan. Нека предположим, че ТСО са определени по формулата:
където е разстоянието между станцията и сигнала, е зенитния ъгъл, е вертикалната грешка при насочването на тръбата, е грешката във височината на станцията, е грешката в ъв височината на сигнала и е общия брой отчитания от всички станции поставяни на дадената точка, от които са изчислени превишения. Подчертавам това, защото TPlan явно добавя правите и обратните превишения като отделни уравнения в изравнението. Geolyth по подразбиране осреднява превишенията преди изравнението и ги включва като едно уравнение в него. Все пак това е една и съща величина, добавянето й няколко пъти изкуствено би повишило степените на свобода.
В примера са използвани параметрите на точност по подразбиране (, , )
За да се определи дали това е използваният изчислителен модел е съставена таблицата:
Вижда се, че съотношенията между тежестите, изчислени от TPlan, и тези, изчислени по горнопоказаната формула, са на практика еднакви за всички превишения (разликите са породени от факта, че докладваните от TPlan стойности използвани тук са дадени само до един знак след запетайката, променяйки с 0.05mm променя съотношението с ~1.5). Следователно, може да се твърди, че това е модела, по който TPlan определя тежестите за измерванията.
Пресъздаване модела на изравнение на TPlan в Geolyth
Нека първо се осигурим, че параметрите на изравнението са същите като в TPlan. За да се пресъздадат резултатите на изравнението от TPlan в Geolyth, трябва:
- В опциите на ПОГИ да са включени корекции от кривината на земната повърхност
- В опциите на ПОГИ редукционния модел за станцията и за сигнала да е зададен като "За всеки отчет"
- В опциите на ИНМ да са включени превишения между контролни точки
След като е направено това, изравнените коти са същите като в TPlan.